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不同路径问题的动态规划解法

来源:www.lvchengchina.com 时间:2024-05-13 18:14:50 作者:广益规划网 浏览: [手机版]

不同路径问题的动态规划解法(1)

引言

不同路径问题是一类经典的动态规划问题,的解法可以用于解决多种实问题,如机人走迷宫问题、棋盘上的跳跃问题、路径规划问题hGHe。本文将介绍不同路径问题的动态规划解法,并通过实例演示具体实现过程。

不同路径问题的动态规划解法(2)

问题描述

不同路径问题是指给定一个m*n的网格,从左上出发,每次只能向右或向移动一达右的总路径。例如,对于一个3*3的网格,从左上的总路径6rPe

解法分析

  由于每次只能向右或向移动一,因此达某个位置的路径只能从上面或左边的位置达。因此,假设f(i,j)表示从左上达位置(i,j)的路径,那么f(i,j) = f(i-1,j) + f(i,j-1)。

具体地,我们可以先初始化f(0,0) = 1,然后对于第一行和第一列分别初始化f(i,0) = f(0,i) = 1,最后通过递推得f(m-1,n-1)即所求的总路径来源www.lvchengchina.com

代码实现

  面给出Java代码实现:

  ```

public int uniquePaths(int m, int n) {

  int[][] f = new int[m][n];

for (int i = 0; i < m; i++) {

  f[i][0] = 1;

}

  for (int i = 0; i < n; i++) {

  f[0][i] = 1;

  }

for (int i = 1; i < m; i++) {

  for (int j = 1; j < n; j++) {

  f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];

  }

  }

  return f[m-1][n-1];

  }

```

不同路径问题的动态规划解法(3)

实例演示

  以一个3*3的网格例,我们可以通过上述代码求解出总路径6。

  具体地,我们可以按照以骤来实现:

  1. 初始化f(0,0) = 1,f(i,0) = f(0,i) = 1。

  2. 递推求解f(i,j) = f(i-1,j) + f(i,j-1)广_益_规_划_网

  3. 返回f(m-1,n-1)即所求的总路径

  面给出完整代码实现:

  ```

public class UniquePaths {

  public static void main(String[] args) {

  int m = 3;

int n = 3;

int paths = uniquePaths(m, n);

  System.out.println("Total paths: " + paths);

  }

  public static int uniquePaths(int m, int n) {

int[][] f = new int[m][n];

for (int i = 0; i < m; i++) {

f[i][0] = 1;

  }

for (int i = 0; i < n; i++) {

  f[0][i] = 1;

}

for (int i = 1; i < m; i++) {

  for (int j = 1; j < n; j++) {

  f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];

  }

  }

  return f[m-1][n-1];

}

  }

  ```

  输出结果:Total paths: 6。

总结

  不同路径问题是一类经典的动态规划问题,的解法可以用于解决多种实问题来源www.lvchengchina.com。本文介绍了不同路径问题的动态规划解法,并通过实例演示具体实现过程。在实应用中,我们可以根据具体问题的特点,采用不同的动态规划解法来求解。

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